集合中的元素个数怎么求

集合中的元素个数怎么求设元素有n个,则子集数是2的n次方个,真子集个数就是2的n次方-1个。集合中每一个对象称为集合的元素。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上

设元素有n个,则子集数是2的n次方个,真子集个数就是2的n次方-1个。集合中每一个对象称为集合的元素。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题,所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上,数学属于形式科学,而不是自然科学。

集合运算时的基本概念:

1、并集:一般的由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合称为集合A与B的并集,记作A∪B。

2、交集:一般的有属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B的交集,记作A∩B。

3、全集:一般的如果一个集合,还有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U。

4、补集:对于一个集合A由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集。

集合个数的计算方法

用乘法定理求解

我们构建集合的子集方法可以分解成x步

1) 决定原集合中的第一个元素在不在子集中,方法有2种

2) 决定原集合中的第二个元素在不在子集中,方法有2种

x) 决定原集合中的第x个元素在不在子集中,方法有2种

根据乘法原理,总得方法有2^x种

集合的元素个数

集合,里头的元素,不一定必须《有限个》!

例如:

正整数集合。它是《无限集》。

集合必须:

一,元素不重复。

二,元素排列可以无序。

三,元素是具体的。

(空集,也是集合,是特殊的集合。里头不含有任何元素)。

数学,集合的个数怎么算

子集个数2^n个,真子集(2^n)-2,非空子集(2^n)-1。

由于抽象代数具有极大的通用性,它时常可以被应用于一些似乎不相关的问题,例如一些古老的尺规作图的问题终于使用了伽罗瓦理论解决了,它涉及到域论和群论。

代数理论的另外一个例子是线性代数,它对其元素具有数量和方向性的向量空间做出了一般性的研究。这些现象表明了原来被认为不相关的几何和代数实际上具有强力的相关性。组合数学研究列举满足给定结构的数对象的方法。

结构:

许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。数学就研究这些结构的性质,例如:数论研究整数在算数运算下如何表示。此外,不同结构却有着相似的性质的事情时常发生,这使得通过进一步的抽象。

然后通过对一类结构用公理描述他们的状态变得可能,需要研究的就是在所有的结构里找出满足这些公理的结构。因此,我们可以学习群、环、域和其他的抽象系统。把这些研究(通过由代数运算定义的结构)可以组成抽象代数的领域。

集合元素个数的公式推导

先证明两个元素的公式:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

显然当A∩B=空集时,有card(A∪B)=card(A)+card(B),即上述公式成立(因为card(空集)=0);

当A∩B≠空集时,而A∪B=(A(A∩B))∪(B(A∩B))∪(A∩B),这是三个不相交的并,故card(A∪B)=card((A(A∩B))∪(B(A∩B))∪(A∩B))=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B);

又因为A=(A(A∩B))∪(A∩B),这又是一个无交的并(即(A(A∩B))∩(A∩B)=空集),故card(A)=card(A(A∩B))+card(A∩B),同理card(B)=card(B(A∩B))+card(A∩B);

故card(A∪B)=card(A(A∩B))+card(B(A∩B))+card(A∩B)=(card(A)-card(A∩B))+(card(B)-card(A∩B))+card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),获证

再用上面的结论证明card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

card(A∪B∪C)=card(A∪(B∪C))=card(A)+card((B∪C))-card(A∩(B∪C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card((A∩B)∪(A∩C))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card((A∩B)∩(A∩C)))=card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-(card(A∩B)+card(A∩C)-card(A∩B∩C))=

card(A)+card(B)+card(C)-card(B∩C)-card(A∩B)-card(A∩C)+card(A∩B∩C)获证。

注:论证过程中用到了一些集合的运算公式,现整理如下供你参考:

集合交换律

A∩B=B∩A

A∪B=B∪A

集合结合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)

集合分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

集合吸收律

A∪(A∩B)=A

A∩(A∪B)=A

集合求补律

A∪CuA=全集

A∩CuA=空集(其中CuA表示在全集X下集合A的补集即CuA=X-A)

德摩根律

A(B∪C)=(AB)∩(AC)

A(B∩C)=(AB)∪(AC)

Cu(B∪C)=Cu(B)∩Cu(C)

Cu(B∩C)=Cu(B)∪Cu(C)

Cu(空集)=全集

Cu(全集)=空集

若你能把上面的公式记熟,则看这个证明没有任何问题,其实在证明中我也只是部分地用到了某些集合运算公式,就看你自己去发现了。

其实这还可以用图形来直观形象地说明。见下插图你就会明白为什么有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。推而广之,你还会明白为什么有card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。但是数学是一门十分严格的科学,光有图形是不能让数学家们承认的,因此严格的证明思想是今后进行数学研究的关键。

引用一位法国当代大数学家A.Weil(安德鲁.韦依)的话:“严格性之于数学家就如道德之于人。”就让它作为激励后辈们不断攀登数学高峰的指路明灯吧!

集合中元素的个数及集合子集的个数

集合a=b,说明集合a,b中不仅元素个数相同,元素值也相同。即可知道集合a只有一个元素,根据二元一次方程根与系数的关系知道:(b+2)x(b+2)-4x1x(b+1)=0,解的b=0;故a=1;可得集合c的描述:

c={x/x平方+x=0},解之得x=0或x=-1;即:集合c={0,-1},对集合子集的计算即是集合元素个数的全排列,而真子集是去掉空集与原来的集合。由此,c的子集有c本身,空集,集合{0},集合{-1},真子集有集合{0},集合{-1},故集合c的真子集个数是2个。解答完毕。

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